Задачі нелінійного програмування. Деякі основні методи їх розв'язування та аналізу
Реферат на тему:
Задачі нелінійного програмування. Деякі основні методи їх розв'язування та аналізу.
План.
Градієнтні методи.
Література
Градієнтний метод
Використовуючи градієнтні методи , можна знайти розв’язок любої задачі не лінійного програмування . Однак в загальному випадку примінення цих методів позволяє знайти точку локального екстремума . Тому більш цілісно використовувати градієнтні методи для находження розв’язку задач випуклого програмування , в яких всякий локальний екстремум являється одночасно і глобальним . Процес находження розв’язку задачі з допомогою градієнтних методів складається в тому , що начинаючи з деякої точки виконується послідовний перехід до деяких інших точок до тих пір поки не виявляється прийнятим розв’язком даної задачі . При цьому градієнтні методи можуть бути розділені на дві групи .
До першої групи відносяться методи , при використанні яких досліджувані точки не виходять за межі області допустимих розв’язків задачі . Найбільш поширеним з таких методів являється метод Франка – Вулфа .
До другої групи відносяться методи , при використанні яких досліджуємі точки можуть як належити , так і не належити області допустимих розв’язків .Однак в результаті реалізації ітераціонного процесу находиться точка області допустимих розв’язків , оприділяюча прийнятне розв’язання . Із цих методів найбільш часто використовується метод штрафних функцій або метод Ерроу—Гурвіца .
При находженні розв’язків задач градієнтними методами , в тому числі і названими ітераціоний процес виконується до того часу, поки градієнт функції в наступній точці не стане рівним нулю або поки , де – достатньо мале вірне число , характеризуючи точність отриманого розв’язку .
Література.
Наконечний С.І., Савіна С.С. Математичне програмування: Навч. посіб. – К.:КНЕУ, 2003.- 452 с.
Барвінський А.Ф та ін. Математичне програмування: Навчальний посібник / А.Ф. Барвінський, І.Я. Олексів, З.І. Крупка, І.О. Бобик, І.І. Демків, Р.І. Квіт, В.В. Кісілевич – Львів: Національний університет “Львівська політехніка” (Інформаційно-видавничий центр “Інтелект+” Інститут післядипломної освіти) “Інтелект - Захід”, 2004. – 448 с.
Акулич М.Л. Математичиское програмирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов экономических специальних вузов. – Вища школа, 1985-319с.,ст.270-274.
Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Математичне програмування: Навч. – метод. посібник для самост. вивч. дисц. – К.: КНЕУ, 2001. – 248 с.
Математичне програмування (методичний посібник для студентів економічних спеціальностей)/Укладачі: Лавренчук В.П., Веренич І.І., Готинчан Т.І., Дронь В.С., Кондур О.С., - Чернівці: „Рута”, 1998.-168 с.
Задачі нелінійного програмування. Деякі основні методи їх розв'язування та аналізу.
План.
Градієнтні методи.
Література
Градієнтний метод
Використовуючи градієнтні методи , можна знайти розв’язок любої задачі не лінійного програмування . Однак в загальному випадку примінення цих методів позволяє знайти точку локального екстремума . Тому більш цілісно використовувати градієнтні методи для находження розв’язку задач випуклого програмування , в яких всякий локальний екстремум являється одночасно і глобальним . Процес находження розв’язку задачі з допомогою градієнтних методів складається в тому , що начинаючи з деякої точки виконується послідовний перехід до деяких інших точок до тих пір поки не виявляється прийнятим розв’язком даної задачі . При цьому градієнтні методи можуть бути розділені на дві групи .
До першої групи відносяться методи , при використанні яких досліджувані точки не виходять за межі області допустимих розв’язків задачі . Найбільш поширеним з таких методів являється метод Франка – Вулфа .
До другої групи відносяться методи , при використанні яких досліджуємі точки можуть як належити , так і не належити області допустимих розв’язків .Однак в результаті реалізації ітераціонного процесу находиться точка області допустимих розв’язків , оприділяюча прийнятне розв’язання . Із цих методів найбільш часто використовується метод штрафних функцій або метод Ерроу—Гурвіца .
При находженні розв’язків задач градієнтними методами , в тому числі і названими ітераціоний процес виконується до того часу, поки градієнт функції в наступній точці не стане рівним нулю або поки , де – достатньо мале вірне число , характеризуючи точність отриманого розв’язку .
Література.
Наконечний С.І., Савіна С.С. Математичне програмування: Навч. посіб. – К.:КНЕУ, 2003.- 452 с.
Барвінський А.Ф та ін. Математичне програмування: Навчальний посібник / А.Ф. Барвінський, І.Я. Олексів, З.І. Крупка, І.О. Бобик, І.І. Демків, Р.І. Квіт, В.В. Кісілевич – Львів: Національний університет “Львівська політехніка” (Інформаційно-видавничий центр “Інтелект+” Інститут післядипломної освіти) “Інтелект - Захід”, 2004. – 448 с.
Акулич М.Л. Математичиское програмирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов экономических специальних вузов. – Вища школа, 1985-319с.,ст.270-274.
Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Математичне програмування: Навч. – метод. посібник для самост. вивч. дисц. – К.: КНЕУ, 2001. – 248 с.
Математичне програмування (методичний посібник для студентів економічних спеціальностей)/Укладачі: Лавренчук В.П., Веренич І.І., Готинчан Т.І., Дронь В.С., Кондур О.С., - Чернівці: „Рута”, 1998.-168 с.
