Побудова планових знімальних мереж засічками
РЕФЕРАТ
на тему:
Побудова планових знімальних мереж засічками
Для визначення пунктів планових знімальних мереж можуть застосовуватись засічки різних типів: кутові, лінійні, лінійно-кутові. Широке застосування отримали на виробництві кутові засічки (пряма, зворотня, комбінована). Розглянемо методику їх побудови.
1. Пряма кутова засічка
1.1. Суть прямої кутової засічки
Прямою кутовою засічкою називають побудову на місцевості, в якій координати невідомого пункта Р визначають за координатами вихідних пунктів А і В і виміряними на цих пунктах кутами А і В (рис. 6)
Рис.6 Пряма одноразова засічка | Рис.7 Пряма багаторазова засічка
Засічку, показану на рис.6 називають прямою одноразовою засічкою.
В прямій одноразовій засічці відсутній контроль виміряних кутів, отже координати пункта Р також визначаються безконтрольно.
На рис.7 показаний випадок, коли пункт Р визначається за координатами трьох вихідних пунктів Т1,Т2 і Т3 і виміряними на цих пунктах кутами А1, В1 та А2, В2.
Таку засічку називають багаторазовою.
Пряма багаторазова засічка фактично являє собою дві одноразових засічки, які можуть бути розв’язані окремо, а отже, координати пункта Р будуть знайдені з контролем.
Інструкція [1] дозволяє застосування лише багаторазової засічки.
1.2. Формули для обчислення координат пункта Р із прямої одноразової засічки
Отримаємо формули для визначення координат пункта Р із прямої одноразової засічки.
З трикутника АВР запишемо: |
, | (3)
де дирекційний кут |
, | (4)
причому дирекційний кут АВ може бути знайдений за координатами пунктів А і В з розв’язання оберненої геодезичної задачі.
Підставимо (4) в (3).
Матимемо |
(5)
або |
. | (6)
Але |
, | (7)
. | (8)
Підставимо вирази (7) і (8) в (6).
Отримаємо |
. | (9)
В правих частинах виразів (9) винесемо sinA за дужки: |
. | (10)
Замінимо вираз через ctgA і отримаємо |
. | (11)
З трикутника АВР за теоремою синусів запишемо |
. | (12)
Скористаємося формулою для синуса суми кутів:
.
Домножимо обидві частини цієї рівності на sinA
.
Поділимо чисельник і знаменник правої частини на sinBsinA. Отримаємо |
. | (13)
Підставимо значення в формули (11): |
. | (14)
звідки остаточно запишемо |
. | (15)
Формули (15) називають формулами котангенсів або формулами Юнга.
Звертаємо увагу, що формули (15) можна застосовувати у випадку, коли пункт А — лівий, пункт В — правий (див. рис. 6) та коли між пунктами А і В існує видимість.
Якщо ж видимість між пунктами А і В відсутня, але існує можливість передачі на напрямки АР і ВР дирекційних кутів АР і ВР з інших напрямків планової мережі, наприклад, як показано на рис. 8, і , тоді для знаходження координат пункту Р застосовують формули Гауса, які ми наводимо без доведення |
. | (16)
Рис.8. Випадок прямої одноразової засічки,
коли між пунктами А і В відсутня видимість
1.3. Проектування прямих засічок
Як було сказано раніше, Інструкція [1] дозволяє застосування лише багаторазових засічок. Тому проектують пряму засічку точки Р як мінімум з трьох пунктів А, В і С, які мають знаходитись на віддалях 0,3–5 км від точки Р (див.рис.7), при цьому АРВ та ВРС мають бути не меншим 30о і не більшим 150о.
Оцінку проекту пункта Р, визначеного із такої засічки можна виконати таким чином.
Спочатку визначають очікувану середню квадратичну помилку в положенні пункта Р з прямої одноразової засічки з пунктів А і В
за формулою |
, | (17)
а потім з прямої одноразової засічки з пунктів В і С за формулою |
, | (18)
після чого обчислюють середнє вагове з двох значень |
. | (19)
Оскільки середні квадратичні помилки в положенні предметів і контурів на плані не повинні лежати в межах 0.5 мм в масштабі плану, то середні квадратичні помилки пунктів знімальної основи мають бути принаймні в 2–2.5 рази меншими, тобто 0.2 мм в масштабі плану. Для знімань в масштабі 1:5000, координати пункта Р повинні визначатися з прямої засічки з середньою квадратичною помилкою М не більшою 1.0 м, в масштабі 1:2000 не більшою 0.4 м, а в масштабі 1:1000 — не більшою 0.2 м.
Детальний аналіз формул (17) і (18) показує, що найбільш сприятливими випадками прямої засічки є такі, коли АРВ та ВРС близькі до 90є, А1В1, А2В2. Чим коротші віддалі АР, ВР і СР, тим точнішим буде визначення координат пункта Р.
1. Польові виміри
Кутові виміри в польовій багаторазовій засічці виконують теодолітами Т30, 2Т30, 2Т30П або їм рівноточними. При цьому застосовують спосіб кругових заходів, якщо вимірюється три напрямки, наприклад в точці В, або спосіб окремого кута, якщо вимірюється два напрямки, наприклад, в точках А або С (рис.7). Кути або напрямки вимірюють двома заходами з перестановкою лімба між заходами на 180є/2=90є. Різниці в кутах або напрямках, отриманих з двох заходів, не повинні перевищувати 45".
1.5. Обчислення координат пункта Р
Обчислення координат пункта Р виконують з двох одноразових прямих засічок за формулами Юнга (15) або Гаусса (16).
Різниці в координатах ХР та УР, отриманих із двох одноразових засічок, не повинні перевищувати величини 2м для знімань в масштабі 1: 5 000, 0.8 м для знімань в масштабі 1:2000 і 0.4 м для знімань в масштабі 1:1000.
За остаточне значення ХР та УР беруть середнє арифметичне із двох варіантів засічок.
Література
1. Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 та 1:500. Київ: ГУГКіК, 1999.
2. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. — М.: «Недра», 1990.
3. Інструкція про типи центрів геодезичних пунктів (ГОНТА – 2.01,
02–01–93). — К.: ГУГКіК, 1994.
4. Основні положення створення Державної геодезичної мережі України. Затв. пост. Кабміну України від 8.06.98 № 844.
5. Руководство по топографическим съемкам в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. Высотные сети. — М.: «Недра», 1976.
6. Селиханович В.Г. Геодезия. — М.: «Недра», 1981.
7. Справочник геодезиста (в двух книгах). — М.: «Недра», 1975.
на тему:
Побудова планових знімальних мереж засічками
Для визначення пунктів планових знімальних мереж можуть застосовуватись засічки різних типів: кутові, лінійні, лінійно-кутові. Широке застосування отримали на виробництві кутові засічки (пряма, зворотня, комбінована). Розглянемо методику їх побудови.
1. Пряма кутова засічка
1.1. Суть прямої кутової засічки
Прямою кутовою засічкою називають побудову на місцевості, в якій координати невідомого пункта Р визначають за координатами вихідних пунктів А і В і виміряними на цих пунктах кутами А і В (рис. 6)
Рис.6 Пряма одноразова засічка | Рис.7 Пряма багаторазова засічка
Засічку, показану на рис.6 називають прямою одноразовою засічкою.
В прямій одноразовій засічці відсутній контроль виміряних кутів, отже координати пункта Р також визначаються безконтрольно.
На рис.7 показаний випадок, коли пункт Р визначається за координатами трьох вихідних пунктів Т1,Т2 і Т3 і виміряними на цих пунктах кутами А1, В1 та А2, В2.
Таку засічку називають багаторазовою.
Пряма багаторазова засічка фактично являє собою дві одноразових засічки, які можуть бути розв’язані окремо, а отже, координати пункта Р будуть знайдені з контролем.
Інструкція [1] дозволяє застосування лише багаторазової засічки.
1.2. Формули для обчислення координат пункта Р із прямої одноразової засічки
Отримаємо формули для визначення координат пункта Р із прямої одноразової засічки.
З трикутника АВР запишемо: |
, | (3)
де дирекційний кут |
, | (4)
причому дирекційний кут АВ може бути знайдений за координатами пунктів А і В з розв’язання оберненої геодезичної задачі.
Підставимо (4) в (3).
Матимемо |
(5)
або |
. | (6)
Але |
, | (7)
. | (8)
Підставимо вирази (7) і (8) в (6).
Отримаємо |
. | (9)
В правих частинах виразів (9) винесемо sinA за дужки: |
. | (10)
Замінимо вираз через ctgA і отримаємо |
. | (11)
З трикутника АВР за теоремою синусів запишемо |
. | (12)
Скористаємося формулою для синуса суми кутів:
.
Домножимо обидві частини цієї рівності на sinA
.
Поділимо чисельник і знаменник правої частини на sinBsinA. Отримаємо |
. | (13)
Підставимо значення в формули (11): |
. | (14)
звідки остаточно запишемо |
. | (15)
Формули (15) називають формулами котангенсів або формулами Юнга.
Звертаємо увагу, що формули (15) можна застосовувати у випадку, коли пункт А — лівий, пункт В — правий (див. рис. 6) та коли між пунктами А і В існує видимість.
Якщо ж видимість між пунктами А і В відсутня, але існує можливість передачі на напрямки АР і ВР дирекційних кутів АР і ВР з інших напрямків планової мережі, наприклад, як показано на рис. 8, і , тоді для знаходження координат пункту Р застосовують формули Гауса, які ми наводимо без доведення |
. | (16)
Рис.8. Випадок прямої одноразової засічки,
коли між пунктами А і В відсутня видимість
1.3. Проектування прямих засічок
Як було сказано раніше, Інструкція [1] дозволяє застосування лише багаторазових засічок. Тому проектують пряму засічку точки Р як мінімум з трьох пунктів А, В і С, які мають знаходитись на віддалях 0,3–5 км від точки Р (див.рис.7), при цьому АРВ та ВРС мають бути не меншим 30о і не більшим 150о.
Оцінку проекту пункта Р, визначеного із такої засічки можна виконати таким чином.
Спочатку визначають очікувану середню квадратичну помилку в положенні пункта Р з прямої одноразової засічки з пунктів А і В
за формулою |
, | (17)
а потім з прямої одноразової засічки з пунктів В і С за формулою |
, | (18)
після чого обчислюють середнє вагове з двох значень |
. | (19)
Оскільки середні квадратичні помилки в положенні предметів і контурів на плані не повинні лежати в межах 0.5 мм в масштабі плану, то середні квадратичні помилки пунктів знімальної основи мають бути принаймні в 2–2.5 рази меншими, тобто 0.2 мм в масштабі плану. Для знімань в масштабі 1:5000, координати пункта Р повинні визначатися з прямої засічки з середньою квадратичною помилкою М не більшою 1.0 м, в масштабі 1:2000 не більшою 0.4 м, а в масштабі 1:1000 — не більшою 0.2 м.
Детальний аналіз формул (17) і (18) показує, що найбільш сприятливими випадками прямої засічки є такі, коли АРВ та ВРС близькі до 90є, А1В1, А2В2. Чим коротші віддалі АР, ВР і СР, тим точнішим буде визначення координат пункта Р.
1. Польові виміри
Кутові виміри в польовій багаторазовій засічці виконують теодолітами Т30, 2Т30, 2Т30П або їм рівноточними. При цьому застосовують спосіб кругових заходів, якщо вимірюється три напрямки, наприклад в точці В, або спосіб окремого кута, якщо вимірюється два напрямки, наприклад, в точках А або С (рис.7). Кути або напрямки вимірюють двома заходами з перестановкою лімба між заходами на 180є/2=90є. Різниці в кутах або напрямках, отриманих з двох заходів, не повинні перевищувати 45".
1.5. Обчислення координат пункта Р
Обчислення координат пункта Р виконують з двох одноразових прямих засічок за формулами Юнга (15) або Гаусса (16).
Різниці в координатах ХР та УР, отриманих із двох одноразових засічок, не повинні перевищувати величини 2м для знімань в масштабі 1: 5 000, 0.8 м для знімань в масштабі 1:2000 і 0.4 м для знімань в масштабі 1:1000.
За остаточне значення ХР та УР беруть середнє арифметичне із двох варіантів засічок.
Література
1. Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 та 1:500. Київ: ГУГКіК, 1999.
2. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. — М.: «Недра», 1990.
3. Інструкція про типи центрів геодезичних пунктів (ГОНТА – 2.01,
02–01–93). — К.: ГУГКіК, 1994.
4. Основні положення створення Державної геодезичної мережі України. Затв. пост. Кабміну України від 8.06.98 № 844.
5. Руководство по топографическим съемкам в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. Высотные сети. — М.: «Недра», 1976.
6. Селиханович В.Г. Геодезия. — М.: «Недра», 1981.
7. Справочник геодезиста (в двух книгах). — М.: «Недра», 1975.
