Вирівнювання висотних мереж
Реферат на тему:
Вирівнювання висотних мереж
1. Корелатний метод
Загальні принципи вирівнювання. Вирівнювання нівелірних мереж виконують тільки по класам. Спочатку сумісно вирівнюють результати нівелювання І і ІІ класів, а потім окремо ІІІ і на кінець ІV класу.
Перед початком вирівнювання на кожну нівелірну мережу складають робочу схему, де вказують номери і відмітки вихідних реперів, вузлових реперів, номери і напрямки ходів, які вказують стрілками напрямку; виміряні та виправлені поправками за перехід до нормальних висот перевищеннями; число штативів або довжин ходів; номери полігонів та нев’язки в них.
При вирівнюванні нівелірних мереж використовують корелатний, параметричний методи або метод послідовних наближень, еквівалентної заміни полігонів. Слід зауважити, що всі ці методи приводять до однакових кінцевих результатів.
1.1. Вирівнювання перевищень в окремому нівелірному ході.
Нехай в окремому нівелірному ході А, 1, 2, ..., k+1, n (В) (рис. 5.11) виміряні перевищення h1, h2, …., hn. Вирівняне перевищення між вихідним репером А і довільним Е з загальним числом n рівно точних перевищень буде рівне
Рис. |
, | (5.40)
де
— сума середніх виміряних перевищень по ходу АЕ;
fh — нев’язка по ходу;
k — число рівно точних перевищень.
Значення величини fh вираховують за формулою |
. | (5.41)
5.1.11.2. Вирівнювання системи нівелірних ходів корелатним методом
При вирівнюванні системи нівелірних ходів можливе використання коре латного або параметричного методу.
Розглянемо приклад використання коре латного методу. Нехай в нівелірній мережі (рис. 5.12) вихідною є відмітка Rp А та виміряні перевищення .
Для п’яти невідомих висот пунктів надлишковими є два виміряні перевищення, які призводять до двох умовних рівнянь. Такі рівняння можуть мати вигляд |
, | (5.42)
де v1, v5, v6, v7 — поправки в виміряні перевищення та і
Рис. 5.12. |
(5.43)
та друге рівняння |
, | (5.44)
де v2, v3, v4 — поправки в виміряні перевищення і |
. | (5.45)
Якщо довжини ходів значно відрізняються, то вводять ваги |
(5.46)
де С — постійна величина,
— середня квадратична помилка перевищень і-го ходу.
Відомо, що |
, | (5.47)
де — випадкова помилка перевищення нівелірного ходу довжиною 1км, яка встановлюється інструкцією для заданого класу нівелювання, Li — довжина і-го нівелірного ходу в км.
Прийнявши c=, маємо |
. | (5.48)
1.3. Вирівнювання системи нівелірних ходів параметричним методом
Рис. 5.13.
При використанні даного методу в якості параметрів вибирають висоти невідомих пунктів. В результаті вирівнювання знаходять поправки в висоті цих пунктів. Нехай невідомими є висоти пунктів НВ і НЕ (рис. 5.13) В даній нівелірній мережі виміряні перевищення , а також відомі висоти пунктів НА, НС, НD, HF.
Запишемо систему рівнянь поправок |
, | (5.49)
де |
. | (5.50)
Розв’язування системи умовних рівнянь (5.42)–(5.45) в корелатному методі та системи рівнянь поправок (5.49)–(5.50) в параметричному методі та оцінка точності вирівняних величин здійснюється методом найменших квадратів, який вивчається в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”.
Література
1. Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 та 1:500. Київ: ГУГКіК, 1999.
2. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. — М.: «Недра», 1990.
3. Інструкція про типи центрів геодезичних пунктів (ГОНТА – 2.01,
02–01–93). — К.: ГУГКіК, 1994.
4. Основні положення створення Державної геодезичної мережі України. Затв. пост. Кабміну України від 8.06.98 № 844.
5. Руководство по топографическим съемкам в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. Высотные сети. — М.: «Недра», 1976.
6. Селиханович В.Г. Геодезия. — М.: «Недра», 1981.
7. Справочник геодезиста (в двух книгах). — М.: «Недра», 1975.
Вирівнювання висотних мереж
1. Корелатний метод
Загальні принципи вирівнювання. Вирівнювання нівелірних мереж виконують тільки по класам. Спочатку сумісно вирівнюють результати нівелювання І і ІІ класів, а потім окремо ІІІ і на кінець ІV класу.
Перед початком вирівнювання на кожну нівелірну мережу складають робочу схему, де вказують номери і відмітки вихідних реперів, вузлових реперів, номери і напрямки ходів, які вказують стрілками напрямку; виміряні та виправлені поправками за перехід до нормальних висот перевищеннями; число штативів або довжин ходів; номери полігонів та нев’язки в них.
При вирівнюванні нівелірних мереж використовують корелатний, параметричний методи або метод послідовних наближень, еквівалентної заміни полігонів. Слід зауважити, що всі ці методи приводять до однакових кінцевих результатів.
1.1. Вирівнювання перевищень в окремому нівелірному ході.
Нехай в окремому нівелірному ході А, 1, 2, ..., k+1, n (В) (рис. 5.11) виміряні перевищення h1, h2, …., hn. Вирівняне перевищення між вихідним репером А і довільним Е з загальним числом n рівно точних перевищень буде рівне
Рис. |
, | (5.40)
де
— сума середніх виміряних перевищень по ходу АЕ;
fh — нев’язка по ходу;
k — число рівно точних перевищень.
Значення величини fh вираховують за формулою |
. | (5.41)
5.1.11.2. Вирівнювання системи нівелірних ходів корелатним методом
При вирівнюванні системи нівелірних ходів можливе використання коре латного або параметричного методу.
Розглянемо приклад використання коре латного методу. Нехай в нівелірній мережі (рис. 5.12) вихідною є відмітка Rp А та виміряні перевищення .
Для п’яти невідомих висот пунктів надлишковими є два виміряні перевищення, які призводять до двох умовних рівнянь. Такі рівняння можуть мати вигляд |
, | (5.42)
де v1, v5, v6, v7 — поправки в виміряні перевищення та і
Рис. 5.12. |
(5.43)
та друге рівняння |
, | (5.44)
де v2, v3, v4 — поправки в виміряні перевищення і |
. | (5.45)
Якщо довжини ходів значно відрізняються, то вводять ваги |
(5.46)
де С — постійна величина,
— середня квадратична помилка перевищень і-го ходу.
Відомо, що |
, | (5.47)
де — випадкова помилка перевищення нівелірного ходу довжиною 1км, яка встановлюється інструкцією для заданого класу нівелювання, Li — довжина і-го нівелірного ходу в км.
Прийнявши c=, маємо |
. | (5.48)
1.3. Вирівнювання системи нівелірних ходів параметричним методом
Рис. 5.13.
При використанні даного методу в якості параметрів вибирають висоти невідомих пунктів. В результаті вирівнювання знаходять поправки в висоті цих пунктів. Нехай невідомими є висоти пунктів НВ і НЕ (рис. 5.13) В даній нівелірній мережі виміряні перевищення , а також відомі висоти пунктів НА, НС, НD, HF.
Запишемо систему рівнянь поправок |
, | (5.49)
де |
. | (5.50)
Розв’язування системи умовних рівнянь (5.42)–(5.45) в корелатному методі та системи рівнянь поправок (5.49)–(5.50) в параметричному методі та оцінка точності вирівняних величин здійснюється методом найменших квадратів, який вивчається в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”.
Література
1. Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 та 1:500. Київ: ГУГКіК, 1999.
2. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. — М.: «Недра», 1990.
3. Інструкція про типи центрів геодезичних пунктів (ГОНТА – 2.01,
02–01–93). — К.: ГУГКіК, 1994.
4. Основні положення створення Державної геодезичної мережі України. Затв. пост. Кабміну України від 8.06.98 № 844.
5. Руководство по топографическим съемкам в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. Высотные сети. — М.: «Недра», 1976.
6. Селиханович В.Г. Геодезия. — М.: «Недра», 1981.
7. Справочник геодезиста (в двух книгах). — М.: «Недра», 1975.
