Посередній метод визначення зенітних віддалей
Реферат на тему:
Посередній метод визначення зенітних віддалей
При створенні опорних геодезичних мереж в гірській місцевості виникають труднощі пов'язані з визначенням висот пунктів. Відомо, що геометричне нівелювання потребує значних затрат часу та коштів, а тригонометричне нівелювання – не завжди забезпечує необхідну точність. Розглянемо можливість посереднього визначення зенітних віддалей з наперед заданою точністю.
З цією метою звернемось до рис. 1. На ньому: АВС просторовий трикутник, де - горизонтальний кут виміряний в пункті А; , - відповідно зенітні віддалі по напрямках АС і АВ; А1 – плоский кут в пункті А просторового трикутника АВС; а, b, с – нахилені довжини сторін трикутника АВС; AZ - напрям прямовисної лінії.
Рис. 1
Нехай відомі: горизонтальний кут , сторони а, b, с та одна із зенітних віддалей . Припустимо, що необхідно знайти зенітну віддаль .
З курсу вищої геодезії відомо [1]
. (1)
З іншого боку
. (2)
Таким чином, прирівнявши праві частини рівнянь (1) і (2) отримаємо:
. (3)
Звідки, після нескладних математичних операцій одержимо
. (4)
Отже дана задача вирішена.
На практиці нас цікавить точність отримання величини . Для цього продиференціюємо рівняння (4). Маємо:
(5)
В вище приведених формулах (5)
Таким чином, в результаті виконаних досліджень отримані формули (4) та (5), які дозволяють посереднім методом визначати значення величини зенітних віддалей та проводити оцінку точності. Безумовно, практична реалізація отриманих результатів потребує додаткових досліджень.
Література
В.Ф. Еремеев, М.И. Юркина. Некоторые вопросы обработки пространственных сетей. // Труды ЦНИИГАиК.- 1955.- №105.- С.3-35.
Посередній метод визначення зенітних віддалей
При створенні опорних геодезичних мереж в гірській місцевості виникають труднощі пов'язані з визначенням висот пунктів. Відомо, що геометричне нівелювання потребує значних затрат часу та коштів, а тригонометричне нівелювання – не завжди забезпечує необхідну точність. Розглянемо можливість посереднього визначення зенітних віддалей з наперед заданою точністю.
З цією метою звернемось до рис. 1. На ньому: АВС просторовий трикутник, де - горизонтальний кут виміряний в пункті А; , - відповідно зенітні віддалі по напрямках АС і АВ; А1 – плоский кут в пункті А просторового трикутника АВС; а, b, с – нахилені довжини сторін трикутника АВС; AZ - напрям прямовисної лінії.
Рис. 1
Нехай відомі: горизонтальний кут , сторони а, b, с та одна із зенітних віддалей . Припустимо, що необхідно знайти зенітну віддаль .
З курсу вищої геодезії відомо [1]
. (1)
З іншого боку
. (2)
Таким чином, прирівнявши праві частини рівнянь (1) і (2) отримаємо:
. (3)
Звідки, після нескладних математичних операцій одержимо
. (4)
Отже дана задача вирішена.
На практиці нас цікавить точність отримання величини . Для цього продиференціюємо рівняння (4). Маємо:
(5)
В вище приведених формулах (5)
Таким чином, в результаті виконаних досліджень отримані формули (4) та (5), які дозволяють посереднім методом визначати значення величини зенітних віддалей та проводити оцінку точності. Безумовно, практична реалізація отриманих результатів потребує додаткових досліджень.
Література
В.Ф. Еремеев, М.И. Юркина. Некоторые вопросы обработки пространственных сетей. // Труды ЦНИИГАиК.- 1955.- №105.- С.3-35.
