Оптимізація інформативності карт сучасних деформацій і рухів земної поверхні
Реферат на тему:
Оптимізація інформативності карт сучасних деформацій і рухів земної поверхні
В статтях [1, 2, 3] зроблено статистичний аналіз поля деформацій гірських регіонів Криму та Карпат і виконано порівняння гістограм статистичного розподілу.
Виявлено, що для будь-якого інформаційного поля отриманого непрямими методами доцільно застосовувати інформаційні фільтри, які оптимізують картографічне зображення. При цьому слід підкреслити, що:
1). Виникає питання попереднього вибору оптимального коефіцієнта інформативного завантаження карти І.
2). Вихідними даними для цього є цифрова модель отримана за результатами непрямих вимірів.
3). Експериментальним шляхом установлено, що між оптимальним коефіцієнтом картографічного завантаження карти і кривою статистичного розподілу значень виміряних величин існує безпосередня залежність [1, 2, 3].
Оскільки статистичний розподіл є близький до нормального розподілу, то для встановлення взаємозв'язку між коефіцієнтом ІЗК І і гістограмою статистичного розподілу апроксимуємо криву статистичного розподілу за законом близьким до нормального розподілу
, (1)
де x, u, w – це коефіцієнти від значення яких залежить форма кривої статистичного розподілу . Задані умови мінімізування функції , . Для визначення невідомих коефіцієнтів мінімізуємо наступну функцію, використовуючи алгоритм Левенберга- Маркардта.
, (2)
Програма була створена в середовищі MathCAD. Результати визначених коефіцієнтів функції (1) наведені в таблиці (1).
За результатами визначення коефіцієнтів апроксимуємо регресивною залежністю зв'язок між коефіцієнтом ІЗК І і коефіцієнтами нормального розподілу x, u, w
, (3)
визначення коефіцієнтів а1, а2, а3 виконано за методом найменших квадратів. Результати їх визначення наведені в таблиці 2.
Таблиця 1
Коефіцієнти нормального розподілу отримані в результаті мінімізуванн функції 2 використовуючи алгоритм Левенберга- Маркардта.
Оптимальний коефіцієнт інформативного
завантаження карти І (%) | Коефіцієнти
x | u | w
80 | 1,008 | 0,036 | -2,593
80 | 0,007 | 1,030 | 0,520
85 | 0,135 | 1,011 | 0,121
85 | 0,016 | 1,064 | -0,380
85 | 0,093 | 1,035 | -0,156
90 | 0,064 | 1,129 | 0,130
90 | 0,041 | 1,081 | -0,213
95 | 0,043 | 1,205 | 0,111
Таблиця 2
Визначені коефіцієнти фільтрування
Коефіцієнти | a1 | a2 | а3
Визначені коефіцієнти фільтрування | 0,633 | 0,755 | -0.050
Помилка визначення коефіцієнтів | 0,067 | 0,008 | 0,025
За результатами обчислень видно що коефіцієнт а3 визначений з різним знаком, оскільки характеризує зміщення кривої розподілу відносно осі абсцис. Тобто для даної функціональної залежності він не є однозначно визначеним. Відповідно регресій ну залежність спростимо до відповідного виду
, (4)
Повторно виконуємо визначення коефіцієнтів х, и і отримані результати за формулою (4) представимо в таблиці:
Таблиця 3
Визначені коефіцієнти фільтрування
Позначення | a1 | a2
Визначені коефіцієнти фільтрування | 0,762 | 0,767
Помилка визначення коефіцієнтів | 0,023 | 0,008
За отриманими результатами точність визначення коефіцієнтів в межах: х – 2,3 %, и – 0,8 %, що свідчить про досить високу надійність їх визначення. Кінцеве рівняння регресії має наступний вид:
, (5)
Для контролю виконується обернена задача: отримуємо аналітично оптимальний коефіцієнт ІЗК І для кожної вибраної ділянки.
Маючи відповідну формулу ми можемо зразу попередньо оцінити оптимальний ступінь фільтрації результатів вимірів отриманих непрямими методами.
Проілюструємо дану методику на роботі з вихідною базою даних на інші гірські регіони. За даними повторних нівелювань території Кавказу та Дінарід пораховані значення швидкостей вертикальних рухів земної поверхні на дані території. Застосуємо при фільтруванні екстремальних значень вихідних баз даних рівняння регресії (5). Результати обчислень занесемо в таблицю 5.
За отриманими оптимальними базами даних складені карти швидкостей вертикальних рухів земної поверхні Кавказу та Дінарід (вихідну базу даних На територію Кавказу фільтрують в екстремальних значеннях до 92,6 %, а на територію Дінарід до 94,5 %).
Таблиця 4
Порівняння оптимальних коефіцієнтів інформативного завантаження карти І отриманих експериментально і визначених аналітично з рівняння (5)
Коефіцієнт інформативного завантаження карти І (%)
І експериментальне | І обчислене
80 | 79
80 | 79
85 | 87
85 | 82
85 | 86
90 | 81
90 | 85
95 | 95
Таблиця 5
Вихідна база даних на територію: | Отримані коефіцієнти | Отриманий оптимальний коефіцієнт інформативного завантаження карти І (%)
x | u
Дінарід | 0,113 | 1,095 | 92,6
Кавказу | 0,185 | 1,048 | 94,5
Література:
Третяк К., Савула Я., Кухарський В. "Методика розробки карт градієнтів сучасних вертикальних рухів Земної кори (СГВРЗК)". Збірник міжнародного симпозіуму "Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища". Алушта. 1996р., с. 35 – 37.
Оптимізація інформативності карт сучасних деформацій і рухів земної поверхні
В статтях [1, 2, 3] зроблено статистичний аналіз поля деформацій гірських регіонів Криму та Карпат і виконано порівняння гістограм статистичного розподілу.
Виявлено, що для будь-якого інформаційного поля отриманого непрямими методами доцільно застосовувати інформаційні фільтри, які оптимізують картографічне зображення. При цьому слід підкреслити, що:
1). Виникає питання попереднього вибору оптимального коефіцієнта інформативного завантаження карти І.
2). Вихідними даними для цього є цифрова модель отримана за результатами непрямих вимірів.
3). Експериментальним шляхом установлено, що між оптимальним коефіцієнтом картографічного завантаження карти і кривою статистичного розподілу значень виміряних величин існує безпосередня залежність [1, 2, 3].
Оскільки статистичний розподіл є близький до нормального розподілу, то для встановлення взаємозв'язку між коефіцієнтом ІЗК І і гістограмою статистичного розподілу апроксимуємо криву статистичного розподілу за законом близьким до нормального розподілу
, (1)
де x, u, w – це коефіцієнти від значення яких залежить форма кривої статистичного розподілу . Задані умови мінімізування функції , . Для визначення невідомих коефіцієнтів мінімізуємо наступну функцію, використовуючи алгоритм Левенберга- Маркардта.
, (2)
Програма була створена в середовищі MathCAD. Результати визначених коефіцієнтів функції (1) наведені в таблиці (1).
За результатами визначення коефіцієнтів апроксимуємо регресивною залежністю зв'язок між коефіцієнтом ІЗК І і коефіцієнтами нормального розподілу x, u, w
, (3)
визначення коефіцієнтів а1, а2, а3 виконано за методом найменших квадратів. Результати їх визначення наведені в таблиці 2.
Таблиця 1
Коефіцієнти нормального розподілу отримані в результаті мінімізуванн функції 2 використовуючи алгоритм Левенберга- Маркардта.
Оптимальний коефіцієнт інформативного
завантаження карти І (%) | Коефіцієнти
x | u | w
80 | 1,008 | 0,036 | -2,593
80 | 0,007 | 1,030 | 0,520
85 | 0,135 | 1,011 | 0,121
85 | 0,016 | 1,064 | -0,380
85 | 0,093 | 1,035 | -0,156
90 | 0,064 | 1,129 | 0,130
90 | 0,041 | 1,081 | -0,213
95 | 0,043 | 1,205 | 0,111
Таблиця 2
Визначені коефіцієнти фільтрування
Коефіцієнти | a1 | a2 | а3
Визначені коефіцієнти фільтрування | 0,633 | 0,755 | -0.050
Помилка визначення коефіцієнтів | 0,067 | 0,008 | 0,025
За результатами обчислень видно що коефіцієнт а3 визначений з різним знаком, оскільки характеризує зміщення кривої розподілу відносно осі абсцис. Тобто для даної функціональної залежності він не є однозначно визначеним. Відповідно регресій ну залежність спростимо до відповідного виду
, (4)
Повторно виконуємо визначення коефіцієнтів х, и і отримані результати за формулою (4) представимо в таблиці:
Таблиця 3
Визначені коефіцієнти фільтрування
Позначення | a1 | a2
Визначені коефіцієнти фільтрування | 0,762 | 0,767
Помилка визначення коефіцієнтів | 0,023 | 0,008
За отриманими результатами точність визначення коефіцієнтів в межах: х – 2,3 %, и – 0,8 %, що свідчить про досить високу надійність їх визначення. Кінцеве рівняння регресії має наступний вид:
, (5)
Для контролю виконується обернена задача: отримуємо аналітично оптимальний коефіцієнт ІЗК І для кожної вибраної ділянки.
Маючи відповідну формулу ми можемо зразу попередньо оцінити оптимальний ступінь фільтрації результатів вимірів отриманих непрямими методами.
Проілюструємо дану методику на роботі з вихідною базою даних на інші гірські регіони. За даними повторних нівелювань території Кавказу та Дінарід пораховані значення швидкостей вертикальних рухів земної поверхні на дані території. Застосуємо при фільтруванні екстремальних значень вихідних баз даних рівняння регресії (5). Результати обчислень занесемо в таблицю 5.
За отриманими оптимальними базами даних складені карти швидкостей вертикальних рухів земної поверхні Кавказу та Дінарід (вихідну базу даних На територію Кавказу фільтрують в екстремальних значеннях до 92,6 %, а на територію Дінарід до 94,5 %).
Таблиця 4
Порівняння оптимальних коефіцієнтів інформативного завантаження карти І отриманих експериментально і визначених аналітично з рівняння (5)
Коефіцієнт інформативного завантаження карти І (%)
І експериментальне | І обчислене
80 | 79
80 | 79
85 | 87
85 | 82
85 | 86
90 | 81
90 | 85
95 | 95
Таблиця 5
Вихідна база даних на територію: | Отримані коефіцієнти | Отриманий оптимальний коефіцієнт інформативного завантаження карти І (%)
x | u
Дінарід | 0,113 | 1,095 | 92,6
Кавказу | 0,185 | 1,048 | 94,5
Література:
Третяк К., Савула Я., Кухарський В. "Методика розробки карт градієнтів сучасних вертикальних рухів Земної кори (СГВРЗК)". Збірник міжнародного симпозіуму "Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища". Алушта. 1996р., с. 35 – 37.
