Масштаб. Слово масштаб німецького походження й означає «мірна паличка». Яку роль відіграє масштаб під час складання карти?

Зрозуміло, що під час складання планів місцевості, а особливо карт великих територій, без зменшень не обійтися. Адже нікому не потрібна карта, яка за площею дорівнює зображеній на ній місцевості. Скласти її важко й у кишеню не покладеш, а головне, осягнути її поглядом неможливо. Тому коли креслять карту, відстані на місцевості зменшують. Однак зменшують не «на око», а в певну кількість разів.

Масштаб — це ступінь зменшення довжин ліній на карті (плані, глобусі) порівняно з їх дійсними розмірами на земній поверхні. Масштаб показує, у скільки разів відстань на плані чи карті менша за відстань на місцевості.

На плані, карті чи глобусі обов’язково зазначений масштаб. Без нього важко розібратися з відстанями на карті. Існує кілька способів запису масштабу.

Види масштабів. Розрізняють числовий, іменований і лінійний масштаби.

Числовий масштаб — це відношення чисел. Наприклад, відношення 1:5000 показує, що на плані всі лінійні розміри зменшені в 5000 разів. Користуючись числовим масштабом, вимірювання можна проводити в будь-яких лінійних вимірах. З курсу природознавства ви знаєте, що лінійних мір є кілька. Наприклад, якщо на карті масштабу 1:25 000 виміряний відрізок має довжину 1 см, то йому на місцевості відповідає лінія довжиною 25 000 см. Якщо ж на цій карті виміряти відрізок довжиною 1 дюйм (2,54 см), то на місцевості йому відповідатиме 25 000 дюймів.

Ми часто чуємо вислови: більший масштаб, менший масштаб, дрібномасштабні й великомасштабні карти.

Числовий масштаб — це дріб, чисельник якого — одиниця, а знаменник — число, що показує, у скільки разів на плані чи карті зменшені справжні (дійсні) відстані. Чим більше число в знаменнику при незмінному чисельнику (а він у масштабі завжди одиниця), тим менший дріб, і, навпаки, чим менший знаменник, тим більший дріб. Порівняємо два масштаби: 1:50 000 і 1:250 000. Якщо знак ділення (відношення) після одиниці замінити рискою дробу, то знаменниками в цих дробах будуть числа 50 000 і 250 000. Зрозуміло, що в тому масштабі, де знаменник більший (250 000), дріб буде менший, отже, як не дивно, на перший погляд, і масштаб буде менший, хоча кількість цифр у ньому більша, ніж у масштабі 1:50 000. Відповідно до величини масштабу карти поділяють на дрібномасштабні, середньомасштабні та великомасштабні.

Крім числового, використовують також іменований масштаб, який дає можливість без додаткових перетворень наближено визначати розміри об’єктів і відстані між ними. В іменованому масштабі завжди є словесне пояснення величини масштабу. Наприклад, якщо числовий масштаб 1:50 000, то іменований записують так: в 1 см — 500 м. Це означає, що відрізок довжиною 1 см на плані відповідає відстані 500 м на місцевості.

Для точніших і швидких вимірювань на планах і великомасштабних картах застосовують лінійний масштаб. Основа масштабу — відрізок прямої лінії, поділений на рівні частини (найчастіше сантиметри). Біля кожної поділки написані числа, що відповідають відстані на місцевості. Позначка «0» міститься на одну поділку праворуч від початку відрізка, перший відрізок поділений на менші частини. Зробивши нескладні розрахунки, можемо дізнатися, якій відстані на місцевості відповідають ці малі частинки.

Для вимірювання відстаней за допомогою лінійного масштабу використовують циркуль-вимірювач (мал. 27). Якщо відстань між об’єктами не перевищує довжини лінійного масштабу, то послідовність роботи така:

• 1. Ставимо ніжки циркуля так, щоб голки були в центрі умовних знаків (відстань між голками відповідає довжині відрізка на плані між цими об’єктами).
• 2. Прикладаємо циркуль до лінійного масштабу, поставивши голку лівої ніжки на. поділку Ом. Права голка вимірювача покаже відстань на місцевості. Проте здебільшого права голка циркуля не потрапляє на поділку, а отже, для точнішого вимірювання потрібно скористатися дрібнішими поділками, які ліворуч від позначки «0».

Мал. 27. Вимірювання відстані за допомогою лінійного масштабу

• 3. Переставляємо циркуль ліворуч так, щоб права голка точно стала на найближчу поділку лінійного масштабу. Ліва голка переміститься ліворуч від позначки «0» і покаже відповідну кількість малих поділок.
• 4. Знаючи кількість метрів у малих і великих поділках, визначимо відстань між об’єктами.

Якщо відстань між об’єктами більша за довжину лінійного масштабу або вимірюють криву лінію, то спочатку ніжками циркуля вибирають на масштабі відрізок основи масштабу. Потім одну голку циркуля ставлять у початкову точку відрізка і, повертаючи циркуль відносно однієї з голок, «крокують» маршрутом. Загальна довжина відрізка дорівнюватиме кількості кроків, помноженій на величину основи масштабу, плюс залишок, який вимірюється за лінійним масштабом.

Практична робота 1

Розв’язування задач із використанням різних видів масштабу. Визначення масштабів планів і карт за даними про відстані на місцевості та відрізками на карті, що відповідають цим відстаням

Числовий масштаб карти (наприклад, 1:1 000 000) показує, що довжина відрізків на ній порівняно з їх довжиною на місцевості зменшена в 1 000 000 разів і 1 см на карті відповідає 1 000 000 см на місцевості. Ми маємо навчитися переводити числовий масштаб в іменований. Наприклад, числовий масштаб — 1:50 000, а іменований — в 1 см — 50 000 см = 500 м. Отже, іменований масштаб треба записати так: в 1 см — 500 м.

1. Переведіть числові масштаби в іменовані.

• А 1:20 000
• Б 1:75 000
• В 1:4000
• Г 1:100 000

2. Який числовий масштаб відповідатиме іменованому масштабу в 1 см — 40 км?

• А 1:400
• Б 1:40
• В 1:400 000
• Г 1:4 000 000

3. Переведіть іменований масштаб у числовий.

• А в 1 см — 5 км
• Б в 1 см — 300 км
• В в 1 см — 600 м
• Г в 1 см — 300 м

За даними про відстані на місцевості та відрізками на карті, що відповідають цим відстаням, можна визначати масштаби планів і карт.

Наприклад, вулиця завдовжки 2 км на карті зображена лінією 8 см. Який масштаб карти?

З умови задачі ми бачимо, що відрізку на карті довжиною 8 см відповідає відстань на місцевості завдовжки 2 км. Для запису числового або іменованого масштабу нам потрібно знати, яка відстань на місцевості відповідає відрізку 1 см на карті. Щоб дізнатися про це, можна скласти таку пропорцію:

Отже, масштаб карти становить: в 1 см — 250 м, або 1:25 000.

4. Визначте масштаби карт, використовуючи дані таблиці.

5. Якої довжини має бути лінія на карті масштабу 1:200 000, якщо на карті масштабу 1:500 000 вона дорівнює 40 см?

6. Визначте числові масштаби карт, якщо відомо, що 1 см2 на карті відповідає на місцевості 1 га; 100 га.

7. Відстань на місцевості від Києва до Одеси приблизно дорівнює 450 км. На карті вона становить 7,5 см. Який числовий масштаб карти?

8. Визначте, у скільки разів розміри на плані зменшено порівняно із справжніми, користуючись планом місцевості (мал. 28). Яким масштабом потрібно користуватись і чому?

9. Визначте, у скільки разів зменшені справжні розміри на плані, якщо відомо, що масштаб в 1 см — 250 м.

10. Визначте відстань між двома об’єктами, що позначаються позамасштабними умовними знаками (оберіть самостійно), використовуючи спочатку іменований, а потім лінійний масштаб. Порівняйте результати своїх вимірювань і зробіть висновок.

11. Оберіть масштаб, у якому можна було б зобразити на аркуші зошита план шкільного подвір’я.

12. Запишіть числовий та іменований масштаби, якщо місцевість на ньому зменшена у 200 разів; у 500 разів; у 1000 разів.

13. У скільки разів зменшена відстань на планах із масштабами 1:25, в 1 см — 50 м? На плані з яким масштабом об’єкти зображені найбільш чітко?

14. Визначте числовий масштаб плану, на якому відстань від будинку до стадіону дорівнює 5 см, якщо на місцевості ця відстань становить 100 м.

ПОВТОРИМО ГОЛОВНЕ

• Масштаб — це ступінь зменшення довжин ліній на карті (плані, глобусі) порівняно з їх дійсними розмірами на земній поверхні.
• Масштаб показує, у скільки разів відстань на плані чи карті менша за відстань на місцевості.
• Розрізняють числовий, іменований і лінійний масштаби.
• На планах і великомасштабних картах масштаб у будь-якій точці зображення завжди однаковий і за ним можна проводити вимірювання.

Ключові терміни і поняття

Масштаб, числовий, іменований і лінійний масштаби.

Запитання та завдання

• 1. Для чого потрібний масштаб? Що він показує?
• 2. Які є види масштабу? Наведіть приклад числового масштабу. Переведіть його в іменований масштаб.
• 3. Охарактеризуйте лінійний масштаб.

Розгляньте план місцевості (мал. 28). Зверніть увагу на числа й написи, подані під нижньою рамкою плану. Прочитайте їх. Установіть, який це вид масштабу. Що він означає?

Мал. 28. План місцевості

СКАРБНИЧКА ДОСЛІДНИКА

Масштаби вибирають залежно від величини відстані, яку потрібно зобразити. Наприклад, треба зобразити відстань 6 км. Тоді масштаб в 1 см — 10 м не підходить, тому що ця відстань відповідає лінії в 600 см, тобто в 6 м; але лінію в 6 м не можна помістити на звичайному аркуші паперу. Зручніше вибрати масштаб в 1 см — 1 км. При такому масштабі відстань у 6 км буде відповідати лінії в 6 см.