§ 10. Математична основа карт. Картографічні проєкції

ПРИГАДАЙТЕ

• Що таке масштаб?
• Які труднощі виникають під час зображення кулястої форми Землі на площині?

• Математична основа географічних карт. Географічні карти мають свої властивості: усі вони побудовані за певними математичними закономірностями. Так, у процесі їхнього створення використовують власну систему умовних знаків і застосовують картографічну генералізацію, а математичною основою створення карт є масштаб і картографічні проекції.

Ви вже вивчали раніше, що кожна карта створена в певному масштабі. Він визначає ступінь зменшення розмірів об’єктів навколишнього світу на картографічних творах. Застосування масштабу пов’язане з бажанням передати на невеликому за площею аркушу паперу просторове розміщення об’єктів на значно більшій за розмірами території. Ступінь зменшення розмірів зображуваної території буде тим більшим, чим більшою є вона сама. Застосовують різні форми позначення масштабу на карті: числовий, іменований та лінійний (мал. 15).

Окрім того, масштаби, ураховуючи ступінь зменшення, поділяють на великі, середні та дрібні. Відмінні за масштабом карти мають різні точність і детальність зображення, ступінь генералізації і різноманітне призначення (мал. 16).

Мал. 15. Види масштабу

Мал. 16. Карти Киева різного масштабу

• Картографічні проекції. Як відомо, коли зображення кулястої форми Землі переноситься на площину карти, неодмінно виникають спотворення площ, кутів, форм і відстаней. Величина цих спотворень залежить від вибору картографічної проекції та розміру зображуваної території. Математичний спосіб перенесення кулястої земної поверхні на площину називають картографічною проекцією.

Одна й та сама територія, відображена в одному масштабі, проте виконана в різних картографічних проекціях, має різну конфігурацію і спотворення. Усі наявні проекції умовно можна поділити за такими критеріями: за характером спотворень, за видом допоміжної поверхні, за орієнтуванням допоміжної поверхні та за виглядом нормальної картографічної сітки. Ураховуючи мету, з якою створюється географічна карта, обираються й відповідні проекції.

• Класифікація картографічних проекцій за характером спотворень. Під час перенесення зображення поверхні кулі або еліпсоїда на пласку поверхню обов’язково виникають деякі спотворення геометричних характеристик поверхні, яка зображується. Спотворення картографічних зображень - це зміна розмірів, довжин, відстаней, кутів, форм географічних об’єктів. Сферичну поверхню неможливо розгорнути у вигляді площини без розривів і складок. Те саме відбувається при спробі зобразити на географічній карті опуклу земну поверхню. Тому всі географічні карти мають ті чи інші спотворення, їхня величина залежить від розмірів території, що зображується. Найбільшими вони є на дрібномасштабних картах. На планах місцевості чи великомасштабних картах їх майже немає.

На географічних картах є чотири типи спотворень: довжини, кутів, форм і площ об’єктів. Тому за характером спотворень розрізняють такі картографічні проекції:

• рівнокутні - зберігаються без спотворень кути й форми географічних об’єктів, проте спотворюються довжини та площі (див. QR-код);
• рівновеликі - зберігаються площі, але спотворюються форми об’єктів і кути;
• рівнопроміжні - масштаб є сталим за одним із головних напрямків і дорівнює головному масштабу (найчастіше за меридіанами) при зрівноваженні спотворень площ і кутів;
• довільні - проекції з будь-якими співвідношеннями спотворень форм, площ, кутів і відстаней. Зазвичай величина кожного зі спотворень є меншою, ніж в інших проекціях.

• Картографічні проекції за видом допоміжної поверхні. Для перенесення зображення з кулі на площину використовують спеціальні допоміжні геометричні фігури: циліндр, конус і площину. Залежно від обраної фігури розрізняють циліндричні, конічні та азимутальні проекції (див. QR-код).

Циліндричні проекції отримують унаслідок перенесення зображення земної поверхні з кулі на циліндр. Ці проекції в картографії використовують найчастіше. Вони мають найменші спотворення на екваторі та середніх широтах, тому їх застосовують для створення карт світу, океанів, держав, розташованих в екваторіальних широтах.

Конічні проекції отримують під час перенесення зображення Землі на бічну поверхню конуса. Ці проекції мають найменші спотворення в помірних широтах, тому їх часто використовують для виготовлення карт окремих держав і територій, розташованих у середніх широтах (наприклад, загальногеографічні карти Європи, України).

Азимутальні проекції отримують завдяки перенесенню зображення земної поверхні з певної точки на площину. На таких картах не спотворюються азимути ліній, які виходять з точки дотику площини до кулі. Цю точку називають центральною точкою карти. Залежно від положення площини щодо земної кулі розрізняють полярні (нормальні) та екваторіальні (поперечні) азимутальні проекції. У шкільних географічних атласах ми бачимо такі проекції на картах Антарктиди чи Північного Льодовитого океану.

• Картографічні проекції за орієнтуванням допоміжної поверхні. За цим показником проекції бувають нормальні, поперечні й косі. Нормальні проекції одержують, коли вісь циліндра або конуса має збігатися з полярною віссю земного еліпсоїда (кулі), а площина - бути перпендикулярною до земної осі (дотичною в більшості випадків у точках полюса). Для поперечних проекцій характерним є те, що вісь циліндра або конуса збігається з площиною екватора земного еліпсоїда (кулі), а площина, на яку проектується картографічне зображення, є дотичною в будь-якій точці екватора. Для косих проекцій характерним є те, що вісь циліндра або конуса створює з полярною віссю земного еліпсоїда (кулі) гострий кут, а площина є дотичною до поверхні, що картографується, у будь-якій точці між екватором і полюсом.

• Класифікація проекцій за виглядом нормальної картографічної сітки. Нормальною називають сітку, на якій паралелі зображені лініями сталої кривизни - прямими, колами або дугами. За такою ознакою виділяють нормальні циліндричну, конічну й азимутальну проекції. Нормальними за типом сітки є також псевдоциліндрична, псевдоконічна, поліконічна та псевдоазимутальна проекції (мал. 17).

Мал. 17. Вигляд сітки меридіанів і паралелей у різних картографічних проекціях: 1 - циліндрична; 2 - конічна; 3 - азимутальна; 4 - псевдоконічна; 5 - псевдоциліндрична; 6 - поліконічна; 7 - псевдоазимутальна

Під час створення географічних карт картографи користуються тією чи іншою проекцією, яка дає змогу уникнути або зменшити наслідки різних типів спотворень. Застосування проекцій залежить від конфігурації і розміщення зображуваного регіону, масштабу, а також від призначення карти.

ПІДСУМУЄМО!

• Математичною основою географічних карт є масштаб і картографічні проекції.
• Застосовують різні форми позначення масштабу на карті: числовий, іменований та лінійний.
• Для перенесення зображення з кулі (еліпсоїда) на площину використовують спеціальні допоміжні геометричні фігури: циліндр, конус і площину.
• Під час перенесення зображення поверхні кулі або еліпсоїда на пласку поверхню обов’язково виникають спотворення геометричних характеристик поверхні, яка зображується.

ТЕРМІНИ ТА ПОНЯТТЯ

Математична основа географічних карт, масштаб, циліндрична проекція, конічна проекція, азимутальна проекція, поліконічна проекція, спотворення.

ПЕРЕВІРТЕ СВОЇ ЗНАННЯ ТА ВМІННЯ!

• 1. Чи запам’ятали? Що таке картографічні проекції?
• 2. Чи зрозуміли? Зазначте відмінності між різними картографічними проекціями.
• 3. Чи можете застосувати? Зіставте різні проекції за картографічною сіткою та відповідні приклади географічних карт.
• 4. Чи можете проаналізувати? Для чого використовують різні картографічні проекції?
• 5. Чи можете оцінити? Як впливають спотворення геометричних характеристик поверхні, яка зображується, на сприйняття географічного простору?

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 1

Визначення проекцій за картографічною сіткою (за рисунком паралелей і меридіанів).

Хід виконання практичної роботи дивіться за QR-кодом.

скачать dle 11.0фильмы бесплатно